返信が遅くなりましてすみません。
特に生育に問題が無いようでしたらエアレーションしなくても大丈夫です。
しておけば土が締まるなどの症状が緩和されます。
このあたりは決まった答えがありませんので、したいと思えばする、しなくていいと判断すればやらない、という感じでいいと思います。

こんにちは。
いつもご覧いただきましてありがとうございます。
パンチ（コア抜き）と根切り刃の順番には特に制約はありませんので、お好みの順番でいいと思います。

根切り刃　→　表層のランナーの根切りやサッチング、グルーミング（密度低下）

芝パンチ　→　エアレーション、根切り、土の入れ替え（新しい土に更新）

このような違いがありますので、両方の役割が必要だと判断されれば両方やる必要がありますし、例えば土の入れ替えを目的とするのであれば芝パンチ＋目土入れでいいでしょう。
芝生の生育期であれば同時に行っても問題はありませんので、目的に応じて作業を組み立てていただければと思います。

エアレーションは雑草対策にはなりませんので、除草剤による防除か手作業による抜き取り、またはその両方で対処してください。

コアリングの一番の特徴は穴に新たな土を入れることで土壌を改良するという点があります。土は基本的に劣化する一方になりますから、新たな土を入れてやることで土壌の代謝が可能になります。その分土壌改良効果は高いと言えるでしょう。コアリングをした場合、その穴に日照が入ると根を傷める可能性がありますから、すぐに埋めていただく方がいいでしょう。

真砂土だけでもいいですが、保肥力や保水力を考えると土壌改良材（ゼオライト、バーミキュライト、ピートモス、パーライトなど）を5％程度混和する方がいいでしょう。

ローンスパイクの刃が届かない深さであればその心配は無いと思います。
もしご心配であれば水道管が通っている付近を避けてエアレーションしてください。

いつも拙サイトをご覧いただきましてありがとうございます。

エアレーションは何センチ刺さなければならないという決まりはありませんので無理せず刺さる範囲で繰り返してください。

エアレーションと同時にスーパーグリーンフードなどの土壌改良材を併用しますとローンスパイクなどを刺した穴に資材が入り土壌改良の相乗効果が期待できます。

土を柔らかくするのは短期間では無理ですので、数年がかりになる前提でエアレーションや土壌改良材の投入を繰り返してください。